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既婚男に数学の問題を解かせると凄いらしい

1 :素敵な旦那様:2005/05/20(金) 18:41:42
数学の問題を解きましょう。


2 ::2005/05/20(金) 18:42:36
問、次の二等辺三角形について1)2)の問題に解答しなさい。

二等辺三角形の角をそれぞれABCとする。
頂点Aの角度は45°。
辺A−Bと辺A−Cの長さは共に4。

1)この三角形の面積Sを求めなさい。

2)この三角形の辺B−Cの長さを求めなさい。


3 ::2005/05/20(金) 18:43:44
1)解

Bから辺A−Cに向って垂直線を引いた交点をDとすると、
三角形ABDはそれぞれの角度が45°、45°、90°の二等辺三角形となる。

この三角形の辺A−Bと辺A−Dの長さの比は
AB:AD=√2:1。

辺A−Dの長さをmとすると、
√2:1=4:m
m=4/√2。

辺A−D=辺B−Dなので
三角形の面積は
4*(4/√2)÷2=8/√2=4√2。

答:S=4√2

2)解

・・・3時間考えたけどわかりませんでしたorz
どなたか教えてください。

4 :素敵な旦那様:2005/05/20(金) 20:18:58
クビだ

5 :素敵な旦那様:2005/05/21(土) 08:30:15
お前らはやく答出せよ。

6 :素敵な旦那様:2005/05/21(土) 09:10:31
8√2-8

7 :素敵な旦那様:2005/05/21(土) 09:58:31
BDとDCの長さがわかってるからあとは
BC^2=BD^2+DC^2 で計算汁
ちなみに2重婚になると思うが。

8 :素敵な旦那様:2005/05/21(土) 16:17:38
ならば√32-16√2か?

9 :素敵な旦那様:2005/05/21(土) 16:25:24
今流行りのボケ防止トレーニング?

10 :素敵な旦那様:2005/05/21(土) 17:04:28
DCの長さていくつ?

11 :素敵な旦那様:2005/05/21(土) 18:09:23
AC=4、ADは>>3にある。

12 :素敵な旦那様:2005/05/21(土) 19:45:39
おまいらばか杉。
単発質問で宿題の答えを聞くようなヤツに答えを言うな。


13 :素敵な旦那様:2005/05/21(土) 21:27:18
>>7
ああ、その公式を忘れていました。
おかげで問題が解けました。ありがとう。

>>12
わたしゃ31歳です。

π>3.05であることを証明せよ、っていう問題が漫画で出題されていて、
解き方はいろいろあるだろうけれど、
とりあえず頂点45°の二等辺三角形の底辺の長さの4倍が3.05より大きい事を示すのが一番簡単だなぁと思ったので。

14 :素敵な旦那様:2005/05/21(土) 21:30:58
ハゲ


15 :素敵な旦那様:2005/05/21(土) 21:31:52
正弦・余弦定理使ったら一発なんじゃ…?

16 :素敵な旦那様:2005/05/21(土) 21:36:39
じゃぁ第2問。
これは難しいよ。

2001をある正の整数nで割ったところ、余りは114になった。
このようなnのうち最小のものを求めよ。
ただし、n>114である。

17 :素敵な旦那様:2005/05/21(土) 21:37:22
>>15
さいんとかこさいんとかもう忘れた('A`)

18 :素敵な旦那様:2005/05/21(土) 21:45:56
さいんとかこさいんとか、
授業で習ったときから、ちゃんと理解してたかアヤシイ('A`)

19 :素敵な旦那様:2005/05/21(土) 22:11:33
さいんとかこさいんとか、
そんなもの習っとらん!ああ、習っとらん。

20 :素敵な旦那様:2005/05/21(土) 22:12:38
629

21 :素敵な旦那様:2005/05/21(土) 22:33:03
>>20
解法も示してちょ

22 :ださい旦那:2005/05/22(日) 01:42:35
こんな解法もあり?
2001-114=1887なので、解は114より大きいからとりあえず
1887を115で割る。答えは16.・・・
1887は16以下の値を約数に持つはず。3を約数に持つことは
すぐわかるので、1887=3×629
629は115で割ると5.・・・
629は2から5のいずれも約数に持たないから629が解。
説明が長くなった。スマソ

23 :素敵な旦那様:2005/05/22(日) 21:36:19
>>22
不完全。
それだけでは629が解であるとは言えない。

たとえば、629が7で割り切れちゃったとしたら3×629÷7の方が
629より小さくて条件を満たす。

629が2〜16の整数を約数に持たないことを確かめる必要がある。
つまり、
629が2、3、5、7、11、13で割り切れるかどうかをチェックしなければならない。


24 :くそおやじ:2005/05/24(火) 14:48:37
41歳札幌男

2001-114=1887はnの倍数のはずである

1887を素因数分解すると

1887=3*3*17*37である

114よりおおきくて最小なのは

n=3*3*17=126

25 :素敵な旦那様:2005/05/24(火) 16:38:39
>25 素因数を思い出させてくれてサンクス!

だがツッコミ、スマソ。

1887=3*17*37ではなかろうか?
故に、1887の約数で114より大きい最小の数は
17*37=629でFA。

26 :くそおやじ:2005/05/24(火) 19:27:19
>25
あんたの突っ込み、そのとおり
俺馬鹿だね

27 :素敵な旦那様:2005/05/24(火) 19:36:37
くそおやじガンガレ!

28 :くそおやじ:2005/05/25(水) 07:52:09
次の問題がんがるよ

29 :じゃ、こんなのはどうだ?:2005/05/25(水) 08:37:29
三角形ABCにおいて、三辺AB,BC,CAの長さが、それぞれ1,2,xであるとする

(1)三角形ABCの面積を最大にするxの値は?
(2)三角形ABCの内角Cを最大にするxの値は? またその時の最大値は?

30 :くそおやじ:2005/05/25(水) 11:36:10
1)

内角Bをθとすると

三角形の高さはsinθなので

面積は2*sinθ÷2=sinθ

sinθが最大なのは1

そのときのθ=90°

三平方の定理でX=√5


だめかな


31 :29:2005/05/25(水) 12:28:26
>30
いいぞ、くそおやじ!
正解だ。

(2)もその調子で解いてくれ

32 :くそおやじ:2005/05/25(水) 14:17:35
2)
わからん

こういうのはどうだ

三角形の頂点Bを中心にした半径1の円Oをかく

点Cからその円周上に三角形の頂点Aを求めるとき

内角Cが最も大きくなるのは円Oに接線を引いたときである

つまり内角Aが直角となる三角形である

よって三平方の定理によりX二乗=4-1=3

X=√3

内角C=30度


どうですか〜〜〜〜〜〜
だめですか〜〜〜〜〜〜

33 :素敵な旦那様:2005/05/25(水) 21:35:26
15人でチェスの総当たり戦を行ったところ、
勝ち、負け、引き分け、の数がそれぞれ等しいような2人はいなかったという。
(たとえば、7勝6敗1分だった人は1人だけだった、という意味)

このとき、引き分けの試合の総数の最大値を求めなさい。

34 :素敵な旦那様:2005/05/25(水) 21:50:17
くそおやじガンガレ!

35 :素敵な旦那様:2005/05/25(水) 23:17:59
30試合?

計算式がないと答えが合ってるのかすら判らんな。

36 : ◆ka6uxBBAqc :2005/05/26(木) 02:37:38
>>33
15人の総当たり戦⇒15×14=210試合
ひとりの試合数は14試合。
総当りなので、全員分の勝ちと負けの数は同じ。引き分け数は偶数。

引き分け数を最大にするために、
まずは引き分けの多い順に並べていく。

勝 負 分
0 0 14

1 0 13
0 1 13

2 0 12
1 1 12
0 2 12

3 0 11
2 1 11
1 2 11
0 3 11

4 0 10
3 1 10
2 2 10
1 3 10
0 4 10

これで15人分。

37 : ◆ka6uxBBAqc :2005/05/26(木) 02:41:14
つづき

この組み合わせが実際にあり得るか、リーグ表を書いてみる。
\△△△△△△△△△△△△△△ 0勝0負14分
△\○△△△△△△△△△△△△ 1勝0負13分
△×\△△△△△△△△△△△△ 0勝1負13分
△△△\○○△△△△△△△△△ 2勝0負12分
△△△×\○△△△△△△△△△ 1勝1負12分
△△△××\△△△△△△△△△ 0勝2負12分
△△△△△△\○○○△△△△△ 3勝0負11分
△△△△△△×\○○△△△△△ 2勝1負11分
△△△△△△××\○△△△△△ 1勝2負11分
△△△△△△×××\△△△△△ 0勝3負11分
△△△△△△△△△△\○○○○ 4勝0負10分
△△△△△△△△△○×\○○○ 3勝1負10分
△△△△△△△△△△××\○○ 2勝2負10分
△△△△△△△△△△×××\○ 1勝3負10分
△△△△△△△△△△××××\ 0勝4負10分

答え=170試合


38 : ◆ka6uxBBAqc :2005/05/26(木) 02:43:53
訂正
15人の総当たり戦⇒15×14÷2=105試合
答えも、引き分けを2回数えていたので、「85試合」に訂正。

39 :くそおやじ:2005/05/26(木) 10:41:09
>ka6uxBBAqc すごいね

わしもやっと答えが見つかったよ


15人に最も少ない数の○と●をつけて区別する

引き分けを△とすると

○と●を0個使う時  1人 △=14個

○と●を1個使う時(○、●)2人   △=13個X2人=26個

○と●を2個使う時(○○、○●、●●) 3人   △=12個X3人=36個      

○と●を3個使う時
(○○○、○○●、○●●、●●●) 4人  △=11個X4人=44個      

○と●を4個使う時
(○○○○、○○○●、○○●●、○●●●、●●●●)
                 5人  △=10個X5人=50個

                   計15人  計△=170個

   1個の△は2人で共有してるので
   引き分け数は170÷2=85

40 :素敵な旦那様:2005/05/26(木) 19:24:15
>>39
不完全。
そのような組み合わせが実際に有り得るか調べる必要がある。
>>37 のように。


41 :わんこ:2005/05/27(金) 00:13:11
>37やるね。大正解。
グラフ理論で言えば、15個の頂点からオーダーの
異なる推移的トーナメントを最大数作る、という
問題に置き換えられます。したがって解はオーダー15
の推移的トーナメントのサイズからオーダーがそれぞれ
1、2、3、4の推移的トーナメントのサイズを引けばいい。
つまり
15×14/2 - 0 - 1 - 3 - 6 - 10 = 85

となる。

もっと解りやすくいうと、引き分けの数を最大に
なるように選んで行けばよい。
最初の人は最大の14、次は13の人が二人、12の人が
3人、11の人が4人、10の人が5人。
これで引き分けの数は170。ただ各人で重複して
数えているので÷2で85。

これは>37の解法を言い換えているに過ぎません。

42 :わんこ:2005/05/27(金) 00:41:45
あー、確かに>39と>41は実際に存在するかどうか
を示してないので不完全といえばそうですね。
ただ、85という数は当てずっぽうでは答えられない
ですからカンニングしていないと仮定すれば正解
として良いと思います。
一言、これが実際にあるのは簡単に示せます、と
あれば文句のつけようがない回答となりますが。

43 :素敵な旦那様:2005/05/27(金) 08:04:41
>>42
>ただ、85という数は当てずっぽうでは答えられない
>ですからカンニングしていないと仮定すれば正解
>として良いと思います。
良いわけないじゃん。あほか。
正解じゃなくて単に当たったというだけ。


44 :素敵な旦那様:2005/05/28(土) 09:43:59
単純な問題。

いち たす に たす さん ひく

よん たす ご

45 :素敵な旦那様:2005/05/28(土) 20:55:14
7


46 :素敵な旦那様:2005/05/29(日) 06:35:49
■■問題■■

A(m、n)が次の条件を満たす時、A(5、5)を求めよ。

★1:A(m、n)は、mとnが1以上の整数の時に値が決まる
★2:A(m、1)=2
★3:A(1、n+1)=A(1、n)+2
★4:A(m+1、n+1)=A(m、A(m+1、n))


47 :素敵な旦那様:2005/05/29(日) 06:40:09
■■問題■■

半径が1の球に内接する正12面体のすべての対角線の2乗の和を求めよ。
正12面体とは、1つの面が正5角形で1つの頂点に3つの面が接する立体である。


48 :素敵な旦那様:2005/05/29(日) 06:47:30
■■問題■■

ジョーカー1枚を含む53枚のトランプから5枚選んだ時に、
ストレートフラッシュとなる確率を求めよ。
(どのカードが選ばれる確率も同じであるとする)

ストレートフラッシュとは、
2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、Aの中の連続する5枚であり、5枚すべてのマークが同じもの。
ジョーカーは52枚のいずれのカードにもみなすことが出来る。


49 :素敵な旦那様:2005/05/29(日) 07:29:45
>45
正解。

次の問題。

中心をA、半径を10cmとする円のなかに
垂直に交わる直線ABとACがある。
点Bおよび点Cはそれぞれ円周上にあるものとする。
直線ABに、中心点Aより6cmの離れた点Dを定める。
点Dを通る線ABに垂直な線を引き、点Bと点Cにはさまれた円周上と交わる点Eを定める。
点Eより線ACに垂直となる直線を引き線ACとの交点を点Fとする。

このときの線DFの長さを求めよ。

50 :素敵な旦那様:2005/05/29(日) 07:40:37
AD//FE, AF//DEよりDF=AE=10cm


51 :素敵な旦那様:2005/05/29(日) 07:42:48
訂正
AD//FE,AF//DE,角DAF=90度より四角形ADEFは長方形となり、DF=AE=10cm


52 :素敵な旦那様:2005/05/29(日) 07:54:58
>51
正解。
早いなぁ。
こっちはまだ上の問題やってる最中だってのにw

53 :素敵な旦那様:2005/05/29(日) 08:24:02
>48
A、2、3、4、5やQ、K、A、2、3などの扱いに関する記述が欲しいところ。
Q、K、A、2、3を認めるか認めないかで確率は変わってくる。

54 :素敵な旦那様:2005/05/29(日) 08:26:23
>>47 訂正

■■問題■■

半径が1の球に内接する正12面体のすべての辺および対角線の2乗の和を求めよ。
正12面体とは、1つの面が正5角形で1つの頂点に3つの面が接する立体である。


55 :素敵な旦那様:2005/05/29(日) 08:29:41
>>53
> 2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、Aの中の連続する5枚であり
これで「Q、K、A、2、3」を認めないことを書いたつもり。

まだ誤解を生むようであれば、
「ただし、2とA両方を含むものは含まない」
という記述を追加してください。


56 :素敵な旦那様:2005/05/29(日) 08:41:00
>55
了解しました。
ポーカーではA、2、3、4、5はストレートで認めるけど、
それも含まないと言うことですね。

57 :素敵な旦那様:2005/05/29(日) 08:50:08
> ポーカーではA、2、3、4、5はストレートで認めるけど、
初めて知りました。
でもまあ今回は含めないということで。


58 :素敵な旦那様:2005/05/29(日) 08:56:03
本来のストレートフラッシュなら、
A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、Aの中の連続する5枚であり、5枚すべてのマークが同じもの
とすべきでした。
まあどちらでも考え方は同じです。


59 :素敵な旦那様:2005/05/29(日) 09:09:30
>>58
うそでした。本来のストレートフラッシュなら、
A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、Kの中の連続する5枚であり、5枚すべてのマークが同じもの
こうですね。

これだと元の >>48 と同じ確率です。


60 :素敵な旦那様:2005/06/02(木) 00:44:27
>>59
すなわちロイヤルストレートフラッシュは含まない、という理解で。

ひとつのスートでジョーカーなしにストレートフラッシュができる組みあわせは
9通り(A-5 から 9-Kまで)。……(1)
それぞれのうちの1枚をジョーカー(以下 X と現す)ととりかえたパターンが考えられるので
9×5 = 45 ……(2)
ただし A-5 の1枚をとりかえた X 2 3 4 5 と
2-6 の1枚をとりかえた 2 3 4 5 X は
同じ組みあわせになるので、8通り(2-5 から 9-Qまで)だぶって数えることになるので
(2)からのぞいて
45 - 8 = 37 ……(3)
さらに、9-K から 1枚とりかえた X 10 J Q K の組合せは
ロイヤルストレートフラッシュに考えられるので(3)からのぞいて
37 - 1 = 36 ……(4)

よってひとつのスートでストレートフラッシュができる組合せは (1)と(4)を合わせて
9 + 36 = 45 ……(5)

スートは4種類なので全てのスートでストレートフラッシュができる組合せは
45 × 4 = 180 通り ……(6)

53枚のうちから5枚とってくる組み合わせは
53 C 5 = 2869685 ……(7)

よって(6),(7)より

180/2869685≒0.00006272


61 :素敵な旦那様:2005/06/12(日) 08:49:12
平面上に三角形ABCと三角形PQRがあり、以下の2つの条件(1)、(2)を満たしている。

(1)点Aは線分QRの中点であり、点Pは線分BCの中点である。
(2)直線QRは∠BACの二等分線であり、直線BCは∠QPRの二等分線である。

このとき、AB+AC=PQ+PRとなることを示せ。

62 :素敵な旦那様:2005/06/12(日) 22:20:28
[問題]

不定積分∫{1/√(x^2+A)}dxを求めよ。

63 :素敵な旦那様:2005/06/17(金) 13:39:52
[問題]
a=1 b=√2 B=45° の時のAは?【正弦定理】

64 :素敵な旦那様:2005/08/16(火) 03:01:44
ううう、>>61がわからん。
つか、(1)と(2)を同時に満たす2つの三角形が描けん。
あふぉですか?

65 :素敵な旦那様:2005/08/17(水) 06:29:44
ああ、俺も「図形はまず描いてみる派」「統計・数列はまず数えてみる派」なんだが、
>>61はなんだかよく分からなかったよ

問題をカキコして1ヶ月書き込みがなかったら出題者の勝ち、ただし解法を
きちんと書くこと、と言うルールでも作った方がいいのか?

66 :素敵な旦那様:2005/08/17(水) 22:57:53
>>65
>>64

>>61の問題は2001年日本数学オリンピック本選より。
http://www.mmjp.or.jp/jmo/challenge/old/jmo11mq.htm


67 :素敵な旦那様:2005/08/20(土) 16:19:35
いや・・・で、解答は?
多分、この条件を満たす図形が描ければほとんど解が分かるんだろうという気はするが

開放感がある解答だといいなぁ

俺、東大の数学は訳ワカンネ、と思って別の大学受けたクチだから、あんまり力業な
問題は解けないよ、スマン

68 :素敵な旦那様:2005/09/12(月) 18:30:27
■問題■
任意の三角形ABCの内角の総和が常に180度であることを証明せよ。

69 :素敵な旦那様:2005/09/12(月) 19:51:02
>>68
できたけど図を描かずに説明するの難しいな。
俺のやり方は、

1)Aを通ってBCに平行な直線を引く。
2)BCも左右に延長、ABもACもそれぞれBとCの方向に延長
3)対頂角が等しいこと&同位角が等しいことから、頂点Aの両側にある平行線の下の
  2つの角がそれぞれ角Bと角Cに等しい。よって、内角の総和が一直線になるから
  180°。証明終わり。

上ので伝わるかな?

70 :素敵な旦那様:2005/09/13(火) 07:28:46
68です。
>>69さん、正解。
そのとおり、図を口で(文字で)説明するのはめんどくさいですね。
簡単に言うと、
三角形ではなく三本の直線に囲まれた部分と考えて、
一本の補助線を引くと、
平行線の定理が適用されるわけですな。
学生時代、塾講師のバイトで、
中学生にこの問題をだしたら、
正解者いませんでした。
知識はあるが知恵がない。
日本の未来に不安を抱きました。
そいつら今頃中堅社員・・・


71 :素敵な旦那様:2005/09/13(火) 10:48:24
>>70

ワラ

あなたは、今さぞかし立派なご職業にお就きでw

圧倒的な力の差を持って罵倒するのが教育かな?
引き上げられなかった己の力を嘆くのがスジだろうに・・・

楽でいいね

72 :素敵な旦那様:2005/09/13(火) 10:51:07
>>68=>>70
あんた、アタマの柔軟性と数学の能力はあるらしい、から
ついでに、>>61解いてくれ

期待してるぞ

73 :68です:2005/09/13(火) 18:03:49
61の問題、解りません。
どんな図形を書いても条件に合う形にならない。
解けるまで没頭しそうだ。
>>71
当時はバイトやってた友人のピンチヒッターで数回教えただけ。
これくらいは知っているだろうと考えた私がアサハカだった。
どうも奴らは「補助線を引く」ということに考えつかなかったらしい。
でも、これは中学校で教わる図形の定理を使えば簡単に解けるはず。
新しい知識を使ってそれまでの常識を検証するという学び方をしていなかったんだな、奴らは。
もちろん、その後みっちり教えてあげましたよ。
「常識を疑え」ともね。

74 :素敵な旦那様:2005/09/15(木) 00:07:05
>>61
嫁が条件に合う図形の作成に成功しました。
証明は無理との事。

ここからは俺の仕事。 orz

75 :素敵な旦那様:2005/09/15(木) 00:25:14
>>74
とりあえずその図形の画像をスキャンしてうp

76 :74:2005/09/15(木) 00:45:14
スキャナは無いし、テジカメも故障中。orz
すまん。

早く解かねば嫁に解かれてしまう。
それだけは避けねば。
「分かるかなぁ?」と三角形ABCを青、三角形PQRを赤で書き、
分度器と物差しを渡された。

もしかして馬鹿にされてる?

77 :素敵な旦那様:2005/09/15(木) 21:58:51
>>76
ヒント:ペイント

78 : ◆ka6uxBBAqc :2005/09/29(木) 02:18:36
>>62
やっとできた。置換積分。

∫{1/√(x^2+A)}dx

t = √(x^2+A)+x とおく。

dt/dx = x / √(X^2+A) + 1
    = (x + √(X^2+A)) / √(X^2+A)
dx = √(X^2+A)) / (x + √(X^2+A))) ・dt
  = (t-x) / t ・dt

よって
∫(t-x)/(t-x)t ・dt
=∫1/t ・dt
=log|t|+C
=log|√(x^2+A)+x|+C (Cは定数)

79 : :2005/10/03(月) 10:51:32
 

80 :素敵な旦那様:2005/10/03(月) 21:13:48
?と?を×と+になります。では、
タイゾー×オーニタ 答えは?

81 :素敵な旦那様:2005/10/04(火) 16:24:14
>>78
乙。きれいにできるもんだなあ。
自分はA>0、A<0、(自明だがA=0もか)に場合分けして、それぞれ
x=√A /cos θ、x=√A sin θ と置換する面倒くさい方法しか思いつかんかったよ。

82 :素敵な旦那様:2005/10/04(火) 16:25:45
>>81
おわ、間違えた。2つめの置換は x=√(-A) sin θね。A<0だから。

83 : ◆ka6uxBBAqc :2005/10/04(火) 20:32:34
>>63
正弦定理のヒントのとおり、
a/sin A = b/sin B に代入して
1/sin A = √2/sin 45°
ここで sin 45°=1/√2 なので
1/sin A = √2/(1/√2) = 2
sin A = 1/2
書いていないけどABCが三角形という前程と
B=45°より、0°<A<135°なので、
A = 30°

84 :素敵な旦那様:2005/10/26(水) 14:06:04
>>80
この場合×という演算は前後交換不可なのか?

85 :素敵な旦那様:2005/10/26(水) 18:09:35
sage

86 :素敵な旦那様:2005/11/08(火) 21:30:45
hoshu

87 :素敵な旦那様:2005/11/24(木) 20:20:37
sage

88 :素敵な旦那様:2005/11/30(水) 22:19:51
sage

89 :素敵な旦那様:2005/12/19(月) 13:06:45
保守

90 :数学者の卵? ◆gUNcTPyoZo :2005/12/20(火) 18:38:00
大学の学部で数学を学んでいるものです。来年から大学院に進学します。
それはともかく私も問題出してみます。
∫log(sinθ)dθ
を計算してください。積分区間は[0,π]です。

91 :素敵な旦那様:2005/12/20(火) 19:32:34
留数ひろって -πlog2.

92 :数学者の卵? ◆gUNcTPyoZo :2005/12/20(火) 19:56:30
どうもです。正解ですね。
留数を使うのが一番簡単な方法でしょうか。
これを(留数を使わずに)最初に計算したのはEulerだった気がします。
ではもう1問。これはもうちょっと難しいかも。
∫logx/(x^2+λ) (0≠λ∈R)
ただし、積分区間は(0,∞)、Rは実数全体の集合であり、被積分関数f(x)が
ある点a∈(0,∞)を特異点としa以外で連続である場合には、
∫f(x)dx (積分区間は(0,∞))
は主値積分
lim(∫f(x)dx+∫f(x)dx)
(1番目の積分の積分区間は(0,a-ε)、2番目の積分の積分区間は(a+ε,∞)、
極限はε→0のときのもの)
をとるものとします。わかりにくくてすみません。

93 :数学者の卵? ◆gUNcTPyoZo :2005/12/20(火) 19:59:46
∫logx/(x^2+λ)ではなく∫logx/(x^2+λ)dxでした。失礼しました。

94 :素敵な旦那様:2005/12/21(水) 15:10:05
留数を知らずに積分するのは厳しいな。さすがEuler。
λが負の実数の場合 ( π^2 + iπln(-λ) ) / 4(-λ)^{1/2}.
λが上記以外でかつゼロでない場合 πlnλ / 4λ^{1/2}.

95 :素敵な旦那様:2006/01/17(火) 00:19:42
保守

96 :素敵な旦那様:2006/01/22(日) 11:43:36


97 :素敵な旦那様:2006/02/22(水) 15:16:42
「共通な辺を持たない全域木と閉路」を持つ単純連結グラフで
点の個数が5以下であるものが存在するか。
しないならば、その理由を簡単に述べよ


98 :素敵な旦那様:2006/02/22(水) 16:27:22
「問題」レベル高一ぐらい
4本足と2本足が総じて76本ありき。
年月経ちて4本足はみな2本足へと成長し、
2本足のうち5匹は3本足に成長せり。
その足、総じて61本ありき。
では4本足であった者は何匹?

*式もよろしく



99 :素敵な旦那様:2006/02/22(水) 16:31:57
>>68
おれは国立理系卒だけど、真っ先に思いついたのは

三角形が外接する円をかく。
おのおのの角は、円周角だっけ? は中心角のA分の1だから、
三つの中心角(円周角の2倍)の和は360なので、単純に中心角を
2分の1 した180は三角形が外接する円の中心360の2分の1.
証明終わり。
だめ?

100 :素敵な旦那様:2006/02/22(水) 16:36:23
数学できても、飯食えんよな。
塾講くらいなものか。

101 :素敵な旦那様:2006/03/04(土) 23:05:32
>>98
最初に4本足の人数を x 、2本足を yとする。

4x + 2y = 76 ← 元の状態
2x + 2(y-5) + 3 * 5 = 61 ← 年月が経った状態

で、あとはこれを丁寧に解く。

(途中経過)
2x + 2y = 61 - 15 + 10 = 56
∴ x + y = 28
2x + y = 38
x = 10

Ans.y = 18

102 :素敵な旦那様:2006/03/25(土) 16:57:41
有心六角数ってなんですか?

103 :素敵な旦那様:2006/03/30(木) 01:50:26
>>102
まずはググれ!

104 :素敵な旦那様:2006/04/11(火) 23:31:45
>>103
ググってみれば分かるが、ググっても分からないんだな。
ぐぐれと言う前にググって分かる事かどうかを検討しないと。

105 :素敵な旦那様:2006/04/18(火) 18:22:17
受験数学はパズルみたいでおもしろいけど
大学の数学は????だったな。

106 :素敵な旦那様:2006/07/18(火) 22:45:27
数学五輪過去問
http://www.mmjp.or.jp/jmo/challenge/index.html

107 :素敵な旦那様:2006/07/24(月) 09:39:23
こんな高度な問題は要らん
漏れは親戚の子が持ってきた小5の算数の問題(日○研)
が出来んかった・・・orz

108 :名無し@話し合い中:2006/07/24(月) 22:52:45
>>97

全域木: (0,1), (0,2), (0,3), (0,4)
閉路:(1,2),(2,3),(3,4),(4,1)

109 :名無し@話し合い中:2006/08/09(水) 22:22:36
>>107
全然高度じゃないんだけど・・・・・

むしろ小学生の解法が分かってないと
解けない問題のほうが性質が悪い


110 :名無し@話し合い中:2006/08/10(木) 17:58:40
最近の若いモンは分数の計算ができないらしいぞ

111 :名無し@話し合い中:2006/08/20(日) 00:09:39
>>110
分数はまぁよしとして(実生活で使う頻度の偏りが個人差に依存する)
割合とか、パーセントとか利息とか
あるいは一般常識が欠落してるほうが恐ろしい。

たとえば、旦那と喧嘩別れしたときに
通帳やらキャッシュカード置いてくる馬鹿とかww
利息3%簿借金と利息15%の借金どちらが早く返したほうが特とか
本気で聞いたり実行してしまう馬鹿が怖い

112 :名無し@話し合い中:2006/10/16(月) 22:12:52
分数とか所謂「算数」に含まれるものは、数学的才能というよりむしろ
「決められた手順に基づいた処理が常にできるかどうか」という能力に
すぎないと思う。

113 :名無し@話し合い中:2006/11/02(木) 13:20:11
保守

114 :名無し@話し合い中:2006/12/08(金) 01:16:51
      キ        //   /::::://O/,|      /
      ュ     / |''''   |::::://O//|     /
      .ッ       \ |‐┐ |::://O/ ノ   ヾ、/
       :       |__」 |/ヾ. /    /
         ヽ /\  ヽ___ノ / . へ、,/
        /  ×    /  { く  /
        く  /_ \   !、.ノ `ー''"
  /\        ''"  //
 | \/、/           ゙′
 |\ /|\ ̄
   \|

115 :名無しさん@お腹いっぱい。:2007/01/19(金) 00:59:53
94 名前: 名無しの心子知らず Mail: sage 投稿日: 2006/12/26(火) 18:47:19 ID: BoX63VlS
義弟の小さいころの話。国語のテストでの長文問題。

「今日のご飯はすき焼きでした。でもみんな黙っています。誰もお肉を
とりません。お父さんが最初にお肉をとって、黙って僕の皿に入れました。
僕は泣きそうになりました。次にお母さんがお肉をとって黙って僕の皿に
入れました。僕はまた泣きそうになりました。」

問い:この作文を読んで、この家族はどういう家族か答えなさい。
答え:肉のきらいな家族

ばりばり理数系の義弟です。

116 :名無しさん@お腹いっぱい。:2007/01/25(木) 10:30:49
ほしゅ

117 :名無しさん@お腹いっぱい。:2007/01/25(木) 11:06:14
>>115の正解を知りたい。

118 :名無しさん@お腹いっぱい。:2007/01/25(木) 11:20:24
父母は肉アレルギーなんだろ

119 :名無しさん@お腹いっぱい。:2007/01/25(木) 11:27:13
僕は肉が嫌いなだけだろ
うちの3才の息子もセロリ食べさせようとするとギャーギャー泣くよ

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